我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值   ．

函数在一个周期内的图象如图所示,为

图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.

(Ⅰ)求的值及函数的值域；

(Ⅱ)若,且,求的值.

直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求四面体的体积．

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流

速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．                  

（Ⅰ）当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：

辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）

已知椭圆过点，且它的离心率．直线

与椭圆交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；

（Ⅲ）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；

（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项，，．

[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程．

[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．

[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）

设，实数满足，求证：．