对于二项式有下列四个命题：

（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；

（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

（4）当时，除以2000的余数是1。其中正确命题的序号是      

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为            

四面体的顶点和个棱的中点共10个点，在其中取4各不共面的点，不同的取法有  

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF

的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 ，则椭圆C的离心率为

（本题10分）已知 

     （1）求的展开式中项的系数；

     （2）设，求的值.

设是从集合到的映射：

（1）不同的映射有多少个；

（2）若，

（3）如果N中的每一个元素在M中都有原象，则这样的映射有多少个？

（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个

面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，

以两次

朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（1）求点P落在区域上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒

豆子，求豆子落在区域M上的概率.

（本题12分） 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物

线交于、两点

（I）求证：是一个与无关的常数；

（II）求满足的点的轨迹方程。

本题12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某

植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某

次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该

研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对

值.

⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望；

⑵ 记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。