（文科）设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线方程是                               

已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为                      

在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类比于此，对于双曲线上任意一点，类似的命题为                     

（12分）光线自点射入，经直线反射后经过点，求反射光线所在的直线方程。

（12分）已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，三角形的面积为。

（1）试将表示成的函数，并求出它的定义域；

（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。

（12分）某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？

（13分）（理科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不

同的点，与x轴相交于点F.

（I）证明：

（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

（13分）（理科）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

（1）若点的坐标分别是，求的最大值；

（2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程.

（文科）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．