若实数满足则的最大值是  _     

某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为­________________。

（坐标系与参数方程选做题）已知是曲线的焦点，，则的值是  　　　    ．

(几何证明选做题) 如右图，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则 ＝___________．

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长

如图，在直三棱柱中，，.

（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.

、是常数，关于的一元二次方程有实数解记为

事件A．

（1）若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求；

（2）若、，且，求

已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

已知函数

（1）讨论函数f (x)的极值情况；

（2）设g (x) = ln (x + 1)，当x₁>x₂>0时，试比较f (x₁ – x₂)与g (x₁ – x₂)及g (x₁) –g (x₂)三者的大小；并说明理由．(参考公式: )

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求数列

(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。