数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－2n(n∈N*)，数列{b_n}满足b_n＝(n∈N*)．

(1)判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)求数列{b_n}中值最大的项和值最小的项．

已知在四面体ABCD中，＝a，＝b，＝c，G∈平面ABC．

(1)若G为△ABC的重心，试证明＝(a＋b＋c)；

(2)试问(1)的逆命题是否成立？并证明你的结论．

某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500．如何安排生产可使收入最大？

解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤

已知椭圆C的方程为＋＝1，点P(，1)是椭圆内的定点，过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求

(Ⅰ)点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点为顶点的多边形的外接圆方程．

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生活和生产用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(单位：小时，且定义早上6时t＝0)的函数关系为W＝100，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中不空)又不会使水塔溢水？

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x－1＝0对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a·(x－2)－4(a为常数)

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)设a∈(6＋∞)，试判断f(x)在[－1，1]上的单调性，并求使f(x)图象的最高点落在直线y＝12上时相应的a值．

解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤

在三棱锥S－ABC中，侧面SAC⊥底面ABC，△SAC是边长为4的正三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB＝，BC＝4．

(Ⅰ)求证：侧面SAC⊥侧面BSC；

(Ⅱ)求SB与底面ABC所成角；

(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．

解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤

数列{}是由正数组成的等比数列，数列{}满足：

＝

(Ⅰ)记数列{}的公比为q，若数列{}的前n项和存在最大值，求q的取值范围；

(Ⅱ)若＝20，＝16，从数列{}中依次取出第2项，第4项，第8项，……第项，……，组成数列{}，求数列{}的前n项和．

已知曲线∶y＝－2x＋2，曲线∶y＝＋5及两曲线的一个公共点P(2，2)．设曲线与在点P处的切线的倾斜角分别为α、β，求α＋β的值．

如下图，直线f(x)＝kx上有一列点，…，已知当n≥2时，点是把线段作n等分的分点中最靠近的点，设线段的长分别为，其中＝1．

(Ⅰ)写出的表达式(用n表示)；

(Ⅱ)当n≥2时，证明＜3；

(Ⅲ)设点)(a≥2，n∈)，证明这些点中不可能同时有两个点在直线f(x)＝kx上．