已知抛物线C：，动直线l：y=k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)求证：是定值；

(2)求满足的点M的轨迹方程．

已知点A(2，8)，，在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如下图)．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程．

已知曲线C：及直线l：y=kx－1．

(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

(2)若l与C交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

已知直线y=(a＋1)x－1与曲线恰有一个公共点，求实数a的值．

给定双曲线，过点A(2，1)的直线l与双曲线交于两点，，如果A点是弦的中点，求直线l的方程．

已知椭圆C的焦点和，长轴长6，设直线y=x＋2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

设A，B是双曲线上两点，点N(1，2)是线段AB的中点，求直线AB的方程．

倾斜角为的直线过椭圆的左顶点并与椭圆相交于A，B两点，求A，B两点间的距离．

若直线l:y=(a＋1)x－1与曲线有公共点，求实数a的取值范围．

已知直线y=ax＋1与双曲线交于A、B两点，若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．