(华南师大附中模拟)设函数y=f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；

②当x＞1时，f(x)＜0；

③f(3)=－1．

(1)求f(1)、的值；

(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围；

(3)如果存在正数k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

(启东中学模拟)设函数，xR，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(1)求g(t)的表达式；

(2)讨论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．

(2007北京朝阳模拟)已知(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求|AC|的取值范围．

(2006北京海淀模拟)函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意xR，有f(x)＞0；

②对任意x、yR，有；

③．

(1)求f(0)的值；

(2)求证：f(x)在R上是单调增函数；

(3)若a＞b＞c＞0，且，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

求函数的单调区间及增减性．

(2007山东，22)设函数，其中b≠0．

(1)当时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(2)求函数f(x)的极值点；

(3)证明对任意的正整数n，不等式都成立．

(2007陕西，20)设函数，其中a为实数．

(1)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(2)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间．

(2006福建，21)已知函数，．

(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

(南通中学模拟)设函数f(x)=|2x＋1|－|x－4|．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若关于x的不等式在[0，5]上恒成立，试求a的取值范围．

(2006商丘模拟)已知函数的定义域为，值域为[－5，4]，试求函数g(x)=msin x＋2ncos x(xR)的最小正周期和最值．