(2006安徽，22)如图所示，F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，．

(1)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；

(2)当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．

(2007湖南，20)已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点．

(1)若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程；

(2)在x轴上是否存在定点C，使为常数?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

(2007江西，21)设动点P到点A(－1，0)和B(1，0)的距离分别为和，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使，其中点O为坐标原点．

(吉林实验中学模拟)如图所示，已知椭圆(a＞b＞0)，、分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点B．

(1)若，求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

(郑州四中模拟)设P(x，y)为椭圆上任一点，(－c，0)，(c，0)为焦点，，．

(1)求证：离心率；

(2)求的值；

(3)求的最值．

(2007北京海淀模拟)设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为(－1，0)、(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(1)试求椭圆的方程；

(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

(2006重庆模拟)已知椭圆C的方程为(a＞b＞0)，、分别是左右两个焦点，A为右顶点，l为左准线．过的直线与椭圆相交于P、Q两点，且满足条件(c为半焦距)．过点P作PT⊥l，T为垂足．

(1)当时，求证：；

(2)当离心率时，求实数m的取值范围．

(2006江西，21)如图所示，椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；

(2)若在Q的方程中，令，．确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，△ABD的面积最大?

(2007陕西，21)已知椭圆C∶(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

(2006湖北，20)设A、B分别为椭圆(a、b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内(此题不要求在答题卡上画图)．