已知点A、B的坐标分别为(－4，0)、(－1，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过点M(2，1)作直线与轨迹C相切，求切点的坐标．

比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)x²＋3与3x；

(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a³＋b³与a²b＋ab²

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

已知圆O：x²＋y²＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线l：x＝－2于点Q．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；

(Ⅲ)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

抛物线y²＝4x的焦点为F，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0)在抛物线上，且存在实数λ，使，＝．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)求△AOB的外接圆的方程．

已知在直角坐标系xOy内，直线l的参数方程为(t为参数)．

以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系．

已知指数函数y＝g(x)满足：g(2)＝4，定义域为R的函数是奇函数．(1)求y＝g(x)的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2k²－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝{x|＜0}．

(1)当x＝3时，求A∩B；

(2)求使BA的实数m的取值范围．

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．