设，若其中．

(1)求数列的通项公式；

(2)若其中，试比较与的大小，并说明理由．

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在常数c，使数列{S_n＋c}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.

已知点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，…，B_n(n，y_n)，…(n∈N^*)顺次为直线y=x+上的点，点A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)，…顺次为x轴上的点，其中x₁=a(0＜a＜1).对于任意n∈N^*，点A_n，B_n，A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．

(1)求数列{y_n}的通项公式，并证明它为等差数列；

(2)求证：x_n+2－x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；

(3)上述等腰△A_nB_nA_n+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由．

已知函数f(x)=，记数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=f(1),当n≥2时，S_n－(n²+5n－2).

(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄;

(2)求出数列{a_n}的通项公式，并给予证明．

定义：称为个正数的“均倒数”．

已知数列的前项的“均倒数”为，

(1)求的通项公式；

(2)设，试判断并说明的符号；

(3)已知，数列的前项为，求的值。

(4)设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有．

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当

(1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间，并证明你的结论；

(3)若证明：

已知函数f(x)=，aR．

(1)如果函数的定义域为 [a+1，a+2]时，求函数的值域；

(2)对任意，函数的图象是中心对称图形，试证明所有对称中心均在同一条直线上；

(3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x}，方法如下：对于给定的定义域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述构造数列的过程中，如果x(i=2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止．

①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x}，求实数a的取值范围；

②如果取定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x}，求实数a的值．

某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨．

(Ⅰ)记2002年末的粮食储备量为a₁万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a₂万吨，a₃万吨，…．写出a₁，a₂，a₃和a_n(nÎ N)的表达式；

(Ⅱ)当x=6时，是否可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨？请加以论证．

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求．

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₃=7，S₄=24．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设p、q是正整数，且p≠q．证明：(S_2p+S_2q)．