已知为锐角，且，求的值.

如图，已知曲线C₁：y=x³(x≥0)与曲线C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0<t<1)与曲线C₁,C₂分别交于B，D.

（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知i，m，n是正整数，且1<i≤m<n．

求证：(1)nⁱ<mⁱ；

(2)(1＋m)·n>(1＋n)·m．

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).   

 (Ⅰ)求椭圆的方程； 

 (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.

函数f(x)的定义域为R，对任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0时，0<f(x)<1.

(1)当x<0时，试比较f(x)与1的大小；

(2)f(x)是否具有单调性，并证明你的结论；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x²)f(y²)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求实数a的取值范围.

设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF₂与直线PF₂垂直.

   （1）求实数m的取值范围；

   （2）设L是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与L相交于点Q. 若，

求直线PF₂的方程.

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

数列的前n项和记为S_n，已知证明：

（Ⅰ）数列是等比数列；

（Ⅱ）

给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.

（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；

（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.