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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜｜，｜｜，｜｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    　　（Ⅰ）求证：·＝·；

    　　（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知四边形ABCD为圆＋＝9的内接正方形，设椭圆（a＞b＞0）经过A，B两点，又直线l经过C，D两点，且l与抛物线y＝相切，切点的横坐标是－8，试求l、椭圆和抛物线的方程．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知某椭圆的焦点是（－4，0），（4，0），过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|＋｜｜＝10．椭圆上不同的两点A（，），C（，）满足条件：｜A｜，|B｜，|C｜成等差数列．

    　　（1）求该椭圆的方程；

    　　（2）求弦AC中点的横坐标；

    　　（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列．

    　　（1）点P的轨迹是什么曲线?

    　　（2）若点P坐标为（，），记q 为与的夹角，求tanq ．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    直线y＝ax＋1与双曲线31相交于A，B两点，是否存在实数a使A、B两点关于直线y＝2x对称?若存在，求出实数a；若不存在，说明理由．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知动双曲线的右顶点在抛物线＝x－1上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线．

    　　（1）求动双曲线中心的轨迹方程；

    　　（2）求离心率取最小值时的双曲线方程．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在椭圆C：（a＞b＞0）中，为左焦点，为中心，A，B分别为它的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，恰好垂直于长轴，且P∥AB．

    　　（1）求椭圆C的离心率；

    　　（2）若椭圆C恒过点Q（1，0），且一条准线方程为x＋2＝0，求长半轴a的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数

        （1）设为何值时，函数y取得最小值；

        （2）若函数y的最小值为1，试求a的值.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知双曲线C：（1－）＋＝（a＞1），设该双曲线上支的顶点为A，且上支与直线y＝－x相交于P点，一条以A为焦点，M（0，m）为顶点，开口向下的抛物线通过点P，设直线PM的斜率为k，且≤k≤，求实数a的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    直线y＝ax＋1与双曲线＝1相交于A，B两点．

    　　（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过原点?

    　　（2）是否存在实数a，使两交点A、B关于直线y＝x对称?如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

     

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