当q∈[0，]时，求的值．

在直角坐标系xOy的第一象限，抛物线y=x²上，有一系列点B₁，B₂，…，B_n，…，它们在x轴上的投影分别是A₁，A₂，…，A_n，…，A₁，A₂，…A_n的顺序自右向左，其中A₁的横坐标是x₁=1，A₂的横坐标为x₂，…，A_n的横坐标为x_n，且A₂B₁的斜率为2x₁，A₃B₂的斜率为2x₂，…，A_n+1B_n的斜率是2x_n，…

　　(1)求和S₁=|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A_nB_n|+…．

(2)求和S₂=|B₁A₂|²+|B₂A₃|²+…+|B_nA_n+1|²+…．

若a＞1，用数列极限定义证明：=1．

在数列{}中，，(n=2，3，4…)．

　　(1)若，求；

　　(2)若S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求；

(3)求．

已知数列{a_n}满足条件a₀=1，a_n=p |a_n-1|-1，(n∈N*，p为常数，且0＜p＜1

　　(1)求证：不等式＜a_n＜0对一切n成立．

　　(2)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式，并给予证明．

已知等差数列{a_n}，a₁=1，d=5，

　　(1)求前n项和S_n；

　　(2)用数学归纳法证明数列{S_n}前n项和T_n=n(n+1)(5n-2)．

若f(x)=(x≤-3)，

若u₁=1，u_n=-f ^-1(u_n-1)(n≥2)，归纳出u_n表达式，并证明．

已知数列{a_n}中a₁=，其前n项和S_n满足a_n=S_n++2(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

如图所示，设P₁，P₂，…，P_n，…是半抛物线上的点列，Q₁，Q₂，…Q_n，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n-1Q_nP_n，…都是正三角形．设它们的边长为a₁，a₂，…，a_n，…，求证：a₁+a₂+…+ a_n=n(n+1)．

当整数n≥0时，证明多项式xⁿ⁺²+(x+1)²ⁿ⁺¹能被x²+x+1整除．