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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    用反证法证明：

    (1)已知a与b均为正有理数，且和都是无理数，证明是无理数.

    (2)如果一个三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设虚数z1，z2满足z12=z2.

    （1）若z1、z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1、z2；

    （2）若z1=1+mi（m＞0，i为虚数单位），ω=z2－2，ω的辐角主值为θ，求θ的取值范围.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知复数z=i，ω=i.复数z，z2ω3在复数平面上所对应的点分别是P、Q.证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知复数z=i，w=i，求复数zw+zw3的模及辐角主值.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知向量所表示的复数z满足（z－2）i=1+i，将绕原点O按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为z′，求复数z′+i的辐角主值.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知复数z1满足（z1－2）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求复数z2的模.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ（θ∈R）.求z的值和|z－ω|的取值范围.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设复数z满足|z|=5，且（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    对任意一个非零复数z，定义集合Mz=｛w|w=zn，n∈N｝．

    （Ⅰ）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合Mz．若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P；

    （Ⅱ）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．

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