设函数f(x)＝(a＞b＞0)，求函数f(x)的单调区间，并证明函数f(x)在其单调区间上的单调性．

是否存在实数a，使得f(x)＝log_a(ax)在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数f(x)＝lg，其中a∈R，如果当x∈(－∞，1]时，函数有意义，求a的取值范围．

方程log₂(x－1)＝2－log₂(x＋1)的解为．

求下列函数的定义域和值域．

(1)y＝()^x－1：

(2)y＝．

求函数y＝(a＞0，a≠1)的定义域．

下列函数中是指数函数的函数的序号是．

①y＝x⁴

②y＝4^x

③y＝－4^x

④y＝(－4)^x

⑤y＝π^x

⑥y＝x^x

⑦y＝x^2x－1

⑧y＝(2a－1)^x(a＞且a≠1)

把长为a的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为x，面积为S，求矩形面积S与一边长x的函数关系式，并求出S的最大值．

设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B．

已知双曲线的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点间的距离为．

(1)求双曲线方程

(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的范围．