如图所示，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．

平面内三点A、B、C在一条直线上，，＝(5，－1)，且，求实数m、n的值．

如图所示，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角三角形ABC，使∠B＝90°，求点B和向量的坐标．

平面内有向量，点X为直线OP上的一动点．

(1)当取最小值时，求OX的坐标；

(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

设两向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1，0)、B(4，3)、C(2，4)、D(m，n)．当m、n满足什么条件时，四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)？

已知向量a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．

(1)求向量a的坐标；

(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a．

设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m＝ka＋b与向量n＝a＋kb的夹角能否为60°？证明你的结论．

已知|a|＝5，|b|＝12，当且仅当m为何值时，向量a＋mb与a－mb互相垂直？

已知向量＝a，＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4．

(1)求|a＋b|，|a－b|；

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．