(理科)若锐角α，β满足tanα·tanβ＝，且sin(α－β)＝，求：

(1)cos(α－β)；

(2)cos(α＋β)．

(文科)在等比数列{a_n}中，已知a₁＋a₂＝3，a₃＋a₄＝6．

(1)求a₉＋a₁₀；

(2)求a₁₀＋a₁₁＋a₁₂＋a₁₃．

已知直线l∶y＝2x－与椭圆C：＋y²＝1(a＞1)交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．

(1)设PQ中点M(x₀，y₀)，求证：x₀＜

(2)求椭圆C的方程．

袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为||(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．

(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为a，若经过AB₁且与BC₁平行的平面交上底面于DB₁．

(Ⅰ)试确定点D的位置，并证明你的结论；

(Ⅱ)求二面角A₁－AB₁－D的大小．

已知函数f(x)＝＋asin²x在x＝时取到最大值．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求实数a的值．

解答题

设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－，

(1)求a，b，c，d的值

(2)当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论

(3)若x₁，x₂∈[－1，1]时，求证|f(x₁)－f(x₂)|≤．

用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖)，问使矩形边长为多少时，其体积最大？

解答题

若一台挖掘机每天发生故障的概率均为0.2，发生故障则该天停止工作，该天将亏损1000元，若无故障则该天将获利2000元

(文)分别求出5天内获利4000元和亏损2000元的概率

(理)(1)设3天内所获利润为随机变量ξ，求ξ的分布列；

(理)(2)若每月按30天计算，每月所获利润的平均数为多少？

(理)(3)若请专人维护，每天发生故障的概率可降低到0.1，则每月(按30天计算)最多可给维护人员多少工资？

解答题

已知函数

(1)求的值；

(2)数列{a_n}满足数列{a_n}

是等差数列吗？请给予证明；

(仅理)(3)，试比较T_n与S_n的大小．