科目： 来源：高考总复习全解 数学 一轮复习·必修课程 （人教实验版） B版 人教实验版 B版 题型：044
一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，该船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．
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在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图(1))，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．
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以原点O和A(4，2)为两个顶点作等腰Rt△OAB，∠OBA＝90°，求点B的坐标和向量
．
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已知Rt△ABC，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n．
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝
AB：
(2)若E为CD的中点，连结AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)．
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科目： 来源：高考总复习全解 数学 一轮复习·必修课程 （人教实验版） B版 人教实验版 B版 题型：044
已知以原点为圆心，半径为1的圆上的两个动点A、B满足
，向量
，
，α∈(0，2π)，且a⊥b，求α的值．
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已知A(－1，0)、B(1，0)两点，C点在直线2x－3＝0上，且
成等差数列，记θ为
的夹角，求tanθ．
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已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若
，作△ABC，求△ABC的面积．
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已知向量a＝
，b＝
且
x∈[0，
]，求：
(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值．
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已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(
cos x，2cos x)，定义函数f(x)＝a·b－1，求
(1)函数f(x)的最小正周期；
(2)函数f(x)的单调减区间．
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已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
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