棱锥被平行于底的平面分成体积相等的三部分．求这棱锥的高被分成三部分的比．

已知三棱锥S－ABC的底面面积是a，三棱锥的高是h，M、N、P、Q分别是SB、SC、AC、AB的中点，求五面体MN－PQBC的体积

如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是AC、BD的交点，E、F分别是AB与AD的中点．

(1)求异面直线OD₁与A₁C₁所成角的大小；

(2)求异面直线EF与A₁C₁所成角的大小；

(3)求异面直线EF与OD₁所成角的正切值；

(4)求异面直线EF与OD₁的距离．

如下图，已知P为△ABC所在平面外一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．

(1)求证：EF与PC是异面直线；

(2)EF与PC所成的角；

(3)线段EF的长．

借助两支铅笔，试研究以下问题：

(1)在平面内，过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？在空间呢？

(2)在一个平面内，过一点有多少条直线与已知直线垂直？在空间呢？

(3)在一个平面内，与该平面内的已知直线所成角为60°的直线有多少条？这些直线与已知直线的位置关系如何？在空间，与一条直线所成角为60°的直线有多少条？这些直线与已知直线的位置关系如何？

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝B₁B＝1，M、N分别是AD、DC的中点．

(1)证明AM∥A₁C₁；

(2)求异面直线MN与BC₁所成角的余弦值．

如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求异面直线AC和B₁D₁的距离．

如下图，P是平面ABC外一点，PA＝4，，D、E分别为PC和AB的中点，且DE＝3．求异面直线PA和BC所成角的大小．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，六个面内与BD所成的角为60°的对角线共有多少条？

直线a和b是平行直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB与CD的位置关系是什么？若直线a和b是异面直线呢？