某种产品具有一定的时效性．由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n(n≥1，nZ)千元时比广告费为(n－1)千元时多卖出件．设作n千元广告时的销售量为S_n．

(1)试写出销售量S_n与n的函数关系式；

(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？

已知f(x)＝及g(x)＝．

(1)求f(x)、g(x)的定义域及f(x)·g(x)的值；

(2)求f(x)的最小值；

(3)若a＝，b＝t，c＝x＋1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

(1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

(3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

已知函数，(x＞0)．

(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求证：ab＞1；

(Ⅱ)是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)若存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]

(m≠0)，求m的取值范围．

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝10(x－1)，数列{a_n}满足a₁＝2，

(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0，．

(Ⅰ)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，b_n取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若对任意m∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)＝a³x＋bx²＋cx＋d在x＝0处取得极值，曲线y＝f(x)过原点O(0，0)和点P(－1，2)，若曲线y＝f(x)在点P处的切线l与直线y＝2x的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在区间[2m－1，m＋1]上是增函数，求m的取值范围．

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝0，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁，E是O₁A的中点．

(1)求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)求点E到平面O₁BC的距离．

正数列{a_n}满足．

(1)求通项a_n的表达式；

(2)若数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(C，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

已知定义在R上的函数f(x)和数列{a_n}满足下列条件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a为常数，k为非零常数．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n，证明数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)当|k＜1|时，求．