数列{a_n}的通项公式，设f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)…(1－a_n)

(1)求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)；

(2)猜想f(n)的计算公式，并用数学归纳法证明．

直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A(－1，0)、B(1，0)，平面内两点G、M同时满足以下条件：

①；②；③

(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)过点P(2，0)的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围．

高三(1)班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用．在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶．假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；

(Ⅰ)他没有喝甲饮料；

(Ⅱ)他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；

(Ⅲ)他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料．

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin²A－cos²A＝2．

(Ⅰ)求角B的取值范围；

(Ⅱ)求函数的值域；

(Ⅲ)求证：b＋c＜2a．

已知数列{a_n}满足

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°，再焊接而成(如下图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？

如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列

(1)若a²，b²，c²成等差数列，证明b＋c，c＋a，a＋b成调和数列；

(2)设S_n是调和数列的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，S_n＞N

已知a∈R，f(x)＝(x²－4)(x－a)

(1)求导数；

(2)若，

(3)求函数f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(4)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是单调递增的，

(5)求a的取值范围

数列{a_n}中，a₁＝1，且点(a_n，a_n+1)在直线2x－y＋1＝0上

(1)设b_n＝a_n＋1，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设c_n＝n(3a_n＋2)，求数列{c_n}的通项公式；

(3)求数列{c_n}的前n项和S_n

已知函数，，且，若对任意x∈R，都有f(x)≥0成立，求的值