要修建一座底面是正方形且四壁与底面垂直的水池，在四壁与底面面积之和一定的前提下，为使水池容积最大，求水池底面边长与高的比值．

某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：米)．为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液油最理想的估计能剩多少？

平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，A⊥β于，B⊥β于，若AC⊥AB，AC与β成60°的角，AC＝8 cm，C＝6 cm，求异面直线AC与B间的距离．

在四面体ABCD中，已知点M，N，P分别在棱AD，BD，CD上，点S在平面ABC内，画出线段SD与过点M，N，P的截面的交点O．

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点．

(1)如图(甲)中，F、G分别是BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图(乙)中，若F是BC上的点，G是DC上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形，并且直线EF、GH、AC共点．

如图，在正方体ABCD——A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：

(1)AB与CC₁；

(2)A₁B₁与DC；

(3)A₁C与D₁B；

(4)DC与BD₁；

(5)D₁E与CF

长方体ABCD－中，AB＝2，BC＝B＝1，M、N分别是AD和BC中点，求异面直线MN和B所成角的大小

空间四边形DABC中，P、Q为边CD上两个不同的点，M、N为AB上两个不同的点，连PM、QN，如图，问图中共有多少对异面直线？

四棱锥V－ABCD底面是边长为4的菱形，∠BAD＝120°，VA⊥底面ABCD，VA＝3，AC与BD交于O，

(1)求点V到CD的距离；

(2)求点V到BD的距离；

(3)作OF⊥VC，垂足为F，证明OF是BD与VC的公垂线段；

(4)求异面直线BD与VC间的距离．

斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，A₁到A、B、C三点的距离都相等，且AA1＝13，求斜三棱柱的侧面积．