判断下列函数在给定区间上是否存在零点．

(1)f(x)＝x²－3x－18，x∈[1，8]；

(2)f(x)＝x³－x－1，x∈[－1，2]；

(3)f(x)＝log₂(x＋2)－x，x∈[1，3]．

已知函数．

(1)求图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴交点坐标．

(2)求函数的单调区间，最值，零点．

(3)设图象与x轴相交于点(x₁，0)，(x₂，0)，不求出根，求|x₁－x₂|．

(4)已知，不计算函数值，求．

(5)不计算函数值，试比较与的大小．

(6)写出使函数值为负数的自变量x的集合．

设a为常数且0＜a＜1，解关于x的不等式log_a[4＋(x－4)a]＜2log_a(x－2)．

分别指出幂函数y＝x^a的图象具有下列特点之一时的α的值，其中a∈．

(1)过原点，递增；

(2)不过原点，不与坐标轴相交，递减；

(3)关于y轴对称，并与坐标轴相交；

(4)关于y轴对称，不与坐标轴相交；

(5)关于原点对称，且通过原点；

(6)关于原点对称，但不通过原点．

(综合渗透题)已知y＝f(x)＝的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x²－x)＞f(x＋3)．

已知函数f(x)＝(m²＋2m)·，m为何值时，f(x)是

(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)二次函数；

(4)幂函数．

作出函数的图象，并讨论这个函数的性质．

已知函数(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值并画出函数图象．

点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．

当n取不同的有理数时，讨论幂函数y＝xⁿ的定义域．