如图，将一张矩形的纸对折以后略微展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么与桌面垂直．

从图中可直观地看出，折痕垂直于对折后的纸与桌面所形成的交线．由直线与平面垂直的判定定理知，折痕与桌面垂直．那么在折痕垂直于纸与桌面的交线未知的情况下，单凭折后的纸与桌面垂直，能否得出折痕与桌面垂直？转化为数学语言，即如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面吗？下面用不同的方法证明．

如图，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．

求证：a⊥α．

如图，在空间四边形ABCD中，△ABD与△BCD都为等边三角形，平面ABD⊥平面BCD．

试在平面BCD内找一点E，使AE⊥平面BCD，并加以证明．

如图，在空间四边形PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PCM．

如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝．等边三角形ABD以AB为轴运动．

(1)当平面ABD⊥平面ABC时，求CD的长；

(2)当△ABD转动时，是否总有AB⊥CD？并证明此结论．

如图，已知∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ．

(1)求证：平面BEF⊥平面ABC．

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD．

如图，在底面是平行四边形的四棱锥S－ABCD中，点E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，问：对于棱SC上的一点F，是否存在过BF的平面平行于平面ACE？若存在，请给出证明．

如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，点M，N分别在AE，DB上运动，且满足AM＝DN．

(1)当F，A，D三点不共线，且M，N分别不与A，D重合时，试判断MN与平面FAD是否平行；

(2)在翻折矩形ABEF的过程中，试判断直线MN与FD的位置关系．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及内部运动，则点M满足什么条件时，总有MN∥平面B₁BDD₁？

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分别是棱B₁C₁，AD，AB的中点，作出过这三点的截面，并求这个截面的周长．

如图，在四面体A－BCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时其面积最大？