在某工业品生产过程中，每日次品数y是日产量x的函数

该工厂售出一件正品可获利A元，但生产一件次品就损失元．为了获得最大利润，日产量应定为多少？

将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？

(广告费与收益)某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加的销售额约为－t²＋5t(百万元)(0≤t≤5)

(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为＋x²＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额－投入)．

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y＝

求从上午6点到中午12点，通过该路程用时最多的时刻．

某工地备有直径为R的圆柱形木料(足够长)，若所需的是横断面为矩形的承重木梁，且已知木梁的承重强度(P)与梁宽及梁高的平方的乘积成正比，问如何截可使截得的木梁的承重强度最大？

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如下图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

已知函数f(x)＝＋bx²＋cx＋d，其中a、b、c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0．设x₀为f(x)的极小值点．在[，0]上，(x)在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值．将点(x₀，f(x₀))、(x₁，(x₁))、(x₂，(x₂))依次记为A、B、C．

(1)求x₀的值；

(2)若△ABC有一条边平行于x轴，且面积为，求a、d的值．

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值是12．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m，

(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．