根据图像是连续曲线的性质以及函数增长快慢的差异，判断至少有两个实数解．用二分法求方程的一个实数解的近似值(精确到0.01)．

判定方程在[]内是否存在实数解，并说明理由．

(2007四川，22)设函数．

(1)当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；

(2)对任意的实数x，证明：；

(3)是否存在，使得恒成立?若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

(2006天津，20)已知函数，其中，θ为参数，且．

(1)当cos=0时，判断函数f(x)是否有极值；

(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．

(温州十校模拟)已知函数，过点P(1，0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(1)当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个数，，…，，，使得不等式成立，求m的最大值．

(2006北京朝阳模拟)已知函数，1＜m＜2．

(1)若f(x)在区间[－1，1]上的最大值为1，最小值为－2，求m、n的值；

(2)在(1)条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

(3)设函数f(x)的导函数为g(x)，函数，试判断函数F(x)的极值点个数，并求出相应实数m的范围．

(2007全国Ⅱ，22)已知函数，．

(1)求曲线y=f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

(2)设a＞0，如果过点(a，b)作曲线y=f(x)的三条切线，

证明：－a＜b＜f(a)．

(2006辽宁，22)已知，，其中．设，．

(1)写出；

(2)证明：对任意的，，恒有．

(2004天津，22)椭圆的中心是原点O，它的短轴长是，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．

(2007苏锡常镇四市模拟)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)=3；②f(x)≥2对一切恒成立；③若，，，则有．

(1)求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)试比较与的大小；

(3)某同学发现：当时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．