在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的外接圆的半径R＝，且，分别求出B和b的大小．

解关于x的不等式(a＞0)

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1．

(Ⅰ)求BF的长；

(Ⅱ)求点C到平面AEC₁F的距离．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M，求：

(Ⅰ)求证：平面C₁MB⊥平面BCC₁B₁

(Ⅱ)平面C₁MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小

如图，M是抛物线上y²＝x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB．

(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

(2)若M为动点，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的轨迹

已知双曲线C₁和椭圆C₂：有公共的焦点，它们的离心率分别是e₁和e₂，且，求双曲线C₁的方程．

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为．

(1)把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)、第二组[160，165)；…第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x－y|≤5的事件概率．

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x－2，x－y)，记．

(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望．