如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，∠ACB＝90°，D是AB中点．

(1)求证AC₁∥平面CDB₁；

(2)求异面直线AC₁与B₁C所成角的大小(用反三角表示)

与直线l₁：x－2y－1＝0，l₂：x－2y＋9＝0均相切，且圆心在直线3x＋2y＋1＝0上，求该圆的方程

设函数f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

(Ⅰ)若a＝1且为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数x的取值范围．

某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

已知向量(m是常数)，

(Ⅰ)若是奇函数，求m的值：

(Ⅱ)若向量为中的值，求实数x的取值范围．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)．

(Ⅰ)写出y与x的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

(Ⅰ)若a＝0，且为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若是q的充分不必要条件，求实数x的取值范围．

某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？