在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c．

(1)若B＝60°，且a，b，c成等比数列，判断三角形的形状；

(2)若a，b，c成等差数列，且A－C＝，求cosB的值．

已知数列{a_n}满足递推关系式3a_n＝a_n－1＋1(n∈N*且n≥2)，其中．

(1)求证：{a_n－}为等比数列；

(2)求{a_n}的前项和S_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，且a₃＝10，S₆＝72，bn＝a_n－30

(1)求通项a_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；a＝3，b＝4，c＝，求△ABC面积S

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函数(x)的最小值；

(Ⅲ)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：(a为常数，且a≠0，a≠1)．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设c_n＝＋，数列{c_n}的前n项和为T_n．

求证：T_n＞2n－．

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．

(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D－BF－C的余弦值．