已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)探究函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间和上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log₄m＝0有解的m的取值范围．

已知增函数是定义在（－1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.
⑴求函数的解析式；
⑵求满足的的范围;

已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值

已知函数的图象过点(2，0).
⑴求m的值；
⑵证明的奇偶性；
⑶判断在上的单调性，并给予证明;

已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当时，f(x)=－1.

（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.

试判断函数在[，+∞）上的单调性．

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.
（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？