已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求，的值；
(2)证明函数的单调性．

设函数是定义域为的奇函数．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.
(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。

对于函数
(1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.

已知奇函数

（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

设集合，且.
⑴求的值;
⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.

已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知偶函数满足：当时，，当时，．
(Ⅰ)求表达式；
(Ⅱ)若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
(Ⅲ)试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）

已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；
（Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；
（Ⅱ）解关于的不等式：；
（Ⅲ）设集合,.，若集合有且仅有一个元素，求证: 。