定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.

已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x²－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－在(0,1)上为减函数.
①求a的值；
②若，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝p(a_n)，（n∈N₊），数列{b_n}，满足，，求数列{a_n}的通项公式a_n和s_n.
③设，试比较[h(x)]ⁿ+2与h(xⁿ)+2ⁿ的大小（n∈N₊），并说明理由.

已知函数.
（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；
（Ⅱ），，求实数的取值范围．

已知函数，其中
（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；
（2）当时，的值为负，求的取值范围.

设函数
(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.

已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

已知函数
(I)若不等式的解集为，求实数的值；
(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．

设函数．
（1）在区间上画出函数的图象 ；
（2）设集合. 试判断集合和之间
的关系，并给出证明 ；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．