已知函数，.
（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像

（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；     
（3）若函数，求函数的最小值。

理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

已知函数．
（1）若，，求证：；
（2）若实数满足．试求的取值范围．

选修4—5：不等式选讲
设函数=
（I）求函数的最小值m；
（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交
于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件
的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成
为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

已知函数，且
(1)求的值
(2)判断在上的单调性，并利用定义给出证明

已知函数
（1）若函数有最 大值，求实数的值
（2）解不等式

判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．