已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

已知函数，，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值.

已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

设二次函数．
（1）求函数的最小值；
（2）问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由．

某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例．又当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益用电量(实际电价－成本价)]

设函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）画出的图象．

经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.
（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.

已知函数= （，
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。
（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，．是的导函数，且 ．
（1）求的表达式（含有字母）；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．