(本大题13分)设、为函数 图象上不同的两个点，
且 AB∥轴，又有定点 ，已知是线段的中点.

⑴ 设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式；
⑵ 求函数的最大值，并求此时点的坐标。

（本题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，
（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知不等式成立，
求证：

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）

已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

（本小题满分12分）
画出函数的图像，并指出它的单调区间.

（本小题满分12分）
设函数f(x)＝x²－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

设为奇函数，为常数。
（I）求的值；
（II）证明在区间内单调递增；
（III）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般
情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千
米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度
为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：
当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，
单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）