已知函数（）.
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

已知函数。
（Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；
（Ⅱ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.

已知，函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值．

设 ．
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

已知函数的导函数为，．求实数的取值范围。

已知函数.
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

设函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

设函数
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
(Ⅱ)设 有两个零点 ，且 成等差数列， 是 G (x)的导函数，求证：

已知函数f(x)＝ax²＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？