已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax²-x，a∈R．
（1）当时，求函数y=f(x)的极值；
（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.
（1）求等待开垦土地的面积；
（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

已知函数，函数.
⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；
⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
⑶函数的图象能否恒在函数的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．

已知函数（为实数，），，⑴若，且函数的值域为，求的表达式；
⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？
⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数) ．

已知函数．
（1）若曲线的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求在点处的切线方程．

已知函数（）.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．

设R，函数．
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

函数．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．

对于三次函数。
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。
己知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）