证明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

求函数的极值

已知函数若对任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？

（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；
（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm² ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

已知在与处都取得极值.
（1）求，的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

已知函数，其中是自然对数的底数，．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的单调区间；
(3)若，函数的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．

已知函数，（ 为常数，为自然对数的底）．
（1）当时，求；
（2）若在时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．

设函数．
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．