已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

已知函数f(x)＝ax²＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求k的值，并求的单调区间；
(2)设，其中为的导函数．证明：对任意．

设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围．

已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

已知曲线在处的切线方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲线过点的切线方程.

函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：.

已知函数.
（1）求证：；
（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.

设函数,其中.
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

设，函数．
(1)若x=2是函数的极值点，求的值；
(2)设函数，若≤0对一切都成立，求的取值范围．