Question

已知函数f(x)＝ax²＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

Answer 1

(1) ， (2) 单调减区间是，单调增区间是

解析试题分析：(1) 先求导，根据已知条件可得 且 ，解方程组可得 的值。(2)由(1)可知，先求导并将其同分整理，令导数大于0可得增区间，令导数小于0得减区间。
(1) .
又在处有极值.
∴即
解之得且.
(2)由(1)可知，其定义域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函数的单调减区间是，单调增区间是．
考点：用导数求函数的单调性及极值问题。