根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

已知函数在时取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；
若不存在，说明理由．

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

已知函数在时取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；
若不存在，说明理由．

已知函数，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x₁，总存在唯一的小于2的实数x₂，使得g (x₁) =" g" (x₂) 成立，试确定实数m的取值范围．

一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围．

已知函数，其中为实数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.