设，．
（1）令，讨论在内的单调性并求极值；
（2）求证：当时，恒有．

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行于直线
4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐标;
⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，均有，求的取值范围．

已知函数，当时，有极大值.
（1）求的值；
（2）求函数的极小值.

已知函数
（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.

已知函数.
（1）试判断函数的单调性；  
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

已知函数．
（1）若，讨论函数在区间上的单调性；
（2）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.