已知函数，.
（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.
（参考数值:自然对数的底数≈）.

已知数列的前项和为，且，对任意，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

已知函数，（）.
（1）试讨论函数的单调性;
（2）设函数，，当函数有零点时，求实数的最大值.

已知函数，（）
（1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围
（2）设函数，当在区间内变化时，
（1）求函数的取值范围；
（2）若函数有零点，求实数m的最大值.

已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，.
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）﹣g（x₀）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在请说明理由．

已知函数
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

已知函数，，．
（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式．

已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当，且时，证明：．

二次函数，它的导函数的图象与直线平行.
（1）求的解析式；
（2）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围．