（1）已知函数f(x)＝e^x－1－tx，?x₀∈R，使f(x₀)≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N^*）．

已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；    （2）若，试讨论函数的单调性；
（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.

已知函数，.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

已知函数．
⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；
②在上有解，求的范围；
⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．

已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xe^x≥mx＋1≥－x²＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝e^x－kx²，x∈R.
(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
(3)求证：<e⁴(n∈N^*)．．

设函数f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函数的单调区间；
(2)设h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)