(本小题13分)己知函数。
（1）试探究函数的零点个数；
（2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为, 求证：。

(本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
(1)若，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若恒成立，求实数的值.

（13分）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

已知函数,().
(1)求函数的单调区间；
(2)求证:当时,对于任意,总有成立．

已知函数，设
（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

已知函数(其中).
(Ⅰ)若为的极值点,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；
（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．