已知函数
（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；
（2）试讨论函数的零点的个数.

已知函数
(Ⅰ).求函数的单调区间及的取值范围；
(Ⅱ).若函数有两个极值点求的值.

已知函数试讨论的单调性.

设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

设函数.
（1）求的单调区间及最大值；
（2）恒成立，试求实数的取值范围.

设．
（1）若，求最大值；
（2）已知正数，满足.求证：；
（3）已知，正数满足.证明:．

已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

设函数，其中a为正实数．
(l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；
(2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范
围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．

已知函数，，其中且．
(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

已知函数，其中，．
(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．