已知函数，
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

设和是函数的两个极值点，其中，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最大值．注：e是自然对数的底．

已知，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的最小值.

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间内的最小值为，求的值.（参考数据）

设函数，；
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离.

函数（为常数）的图象过原点，且对任意 总有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）试比较与的大小关系.