如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值.

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最大值.

已知函数，其中，为参数，且．
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．
(1)求a和b的值； (2)证明：．

设函数
（Ⅰ）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设，若对任意，均有，求的取值范围.

已知函数，.
(I)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．

设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，求的取值范围

已知函数
（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；
（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围.

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.