已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数求证： .

已知函数，
（1）求函数的极值点；
（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.

已知函数，其中.
(1)若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率   为k，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若函数有两个不同的极值点、且，求实数的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）证明：当时，；
（3）证明： .

设函数.
（1）若时，求处的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.

已知函数和，且.
（1）求函数，的表达式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，且，求函数的单调区间.