已知函数，它的一个极值点是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数．

已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点，使得成立，求的范围．

已知在处取得极值。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

已知在处取得极值。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

(本小题满分12分）
已知函数f(x)=e^x+ax-1(e为自然对数的底数).
（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

设函数F(x )=x²+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证:.

已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

设．
(Ⅰ)若，讨论的单调性；
（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，

已知函数
（I）若函数上是减函数，求实数的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数的取值范围.

已知函数
（Ⅰ）若在（0，）单调递减，求a的最小值
（Ⅱ）若有两个极值点，求a的取值范围.